Transformasi seperti yang sering kalian dengar adalah sebuah perubahan. Nah kali ini sebenarnya kita mau membahas yang lebih ke arah matematis sih ya. Lebih tepatnya ke arah geometri.

Transformasi Geometri

Baiklah, kali ini kita akan menerapkan perubahan-perubahan yang terjadi secara geometri di lingkungan  kita. Biasanya kalau mau diaplikasikan ke bentuk gambar maka gambarnya menjadi gambar titik-titik yang melewati satu sama lain.

Yang berubah disini tidak hanya struktur tapi juga jumlahnya. Merekaa bisa berkurang, bertambah, atau justru strukturnya menjadi kembali tertata. Sifat garis, bidang, ruang dan lainnya menjadi bahasan juga.

Nah untuk pengaplikasiannya dalam kehidupan sehari-hari bisa kalian lihat pada bangunan-bangunan termasuk juga pada karya seni.

Jenis-Jenis Transformasi Geometri

Jadi begini ya sahabat Latis, ada beberapa jenis transformasi dalam geometri. Mari kita simak satu per satu yuk!

Translasi

Nama lainnya adalah pergeseran. Apa yang kalian pahami saat mendengar kata tersebut? Yup perpindahan tempat ya kan? Yang berpindah adalah satu titik ke arah tertentu pada satu garis lurus di bidang yang datar. Dampaknya setiap bidang yang ada juga jadi tergeser pada arah dan jarak yang tertentu.

Sebenarnya pergeseran ini hanya mengubah tempat dan bukan ukuran serta bukan bentuknya. Kalian bisa melihatnya pada permainan perosotan. Pemain hanya berpindah posisi saja.

Contoh lain lagi ketika sebuah kendaraan melaju di jalan lurus. Yang berubah adalah posisi kendaraannya saja.

Ini saatnya kita masuk ke rumus.

(x’,y’) = (a,b) + (x,y)

Keterangan:

x’, y’ = titik bayangan

x,y = titik asal

a,b = vektor translasi

Contoh soal translasi

Tentukan titik bayangan jika titik A adalah (3, 4) dan ditranslasikan menjadi (5, 3)

Jawab:

(x’, y’) = (x +a, y+b)

(x’, y’) = (3+6, 5+3)

(x’, y’) = (9, 8)

Maka titik bayangannya ada di (9, 8)

Rotasi

Nama lainnya adalah perputaran. Titik pusat rotasi, arahnya, hingga besar sudutnya juga ikut berubah. Ingat ya, berubahnya harus berputar dengan titik pusat yang memiliki jarak yang sama dengan titik yang diputar.

Tapi ingat ya, ukurannya dan bentuk tidak berubah. Sederhananya adalah cara kerja bianglala di mana lingkaran memutari titik tengah. Kalian juga bisa menemukannya  dalam gangsing. Cara kerja gangsing nyaris sama dengan bianglala karena berputar mengitari titik tengah.

Rumus Rotasi adalah:

• Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b): (x,y) maka (-y + a + b, x – a + b)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (a,b) : (x,y) maka (-x -2a, -y +2b)
• Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) maka (y – b + a, -x + a + b)
• Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) maka (-y,x)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (-x, -y)
• Rotasi sebesar -180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (y, -x)

Contoh soal

Sebuah titik A (3,2) dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat searah dengan jarum jam. Tentukanlah bayangan dari titik A.

Jawab:

(x’, y’) = (cos90o sin 90o, –sin 90o cos 90o) (3,2)

(x’, y’) = (0 1 , -1 0) (3,2)

(x’, y’) = (-2,3)

Refleksi

Istilah lainnya adalah pencerminan. Kalian pasti dulu pernah kan menggambar pencerminan matematika. Misal koordinat (3,4), maka pencerminannya jadi (-3,-4)? Jadi apa yang berubah?

Sifatnya dulu yang harus kita pahami. Pertama adalah jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin. Kedua adalah geometri yang dicerminkan saling berhadapan satu sama lain.

Contoh nya saat kalian sedang bercermin. Udah pasti deh jaraknya kalian ke cermin sama jarak bayangan ke cermin itu sama.

Rumus Refleksi:

• Refleksi terhadap sumbu -x : (x,y) maka (x, -y)
• Refleksi terhadap sumbu -y : (x,y) maka (-x, y)
• Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (y, x)
• Refleksi terhadap garis y = -x : (x, y) maka (-y, -x)
• Refleksi terhadap garis x = h : (x, y) maka (2h, -x,y)
• Refleksi terhadap garis y = K : (x. y) maka (x, 2k – y)

Contoh soal

Tentukanlah koordinat bayangan dari titik A jika Titik A (5, -2) dicerminkan terhadap sumbu x.

Jawab:

A : (a,b) maka A’ (a, -b)

Maka:

A (5, -2) maka A’ (-5, -2)

Dilatasi

Finally kita masuk ke jenis terakhir yaitu Dilatasi.  Ia merupakan transformasi atau perubahan ukuran dari sebuah objek. Konsepnya adalah titik dan faktor.

Titik dari dilatasi menentukan posisi dari dilatasi. Ia merupakan tempat pertemuan dari semua garis lurus yang menghubungkan antara titik dalam suatu bangunan ke titik hasil dilatasi.

Faktor dilatasi adalah faktor perkalian dari suatu bangun yang sudah didilatasikan.

Nah contoh sehari-harinya bisa kalian temukan pada mainan miniatur misal miniatur pesawat. Bentuknya sama tapi ukurannya beda. Contoh lagi pada pas foto yang mana ukuran 2×3 dll juga bentuknya sama.

Rumus Dilatasi:

• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx, ky)
• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx = k(x-a) + a, (k(y-b) + b))

Contoh soal

Titik A (2,4) akan didilatasikan sebesar tiga kali, dengan pusat yang berada di (-4,2), maka tentukanlah titik A!

Jawab:

Didilatasi sebesar tiga kali maka jadinya k itu sama dengan 6.

(x, y) = k(x-a) + a, K(y – b) + b

(2, 4) = 6(2 – (-4)) + (-4), 6(4 – 2) + 2

(2, 4) = (32, 14)

Maka letak titik A dari (2, 4) dengan dilatasi (-4,2) adalah (32, 14)

Setelah mendapat pencerahan dari beberapa penjelasan di atas kira-kira gimana nih Sahabat Tutorindonesia? pembahasan Transformasi sulit ga sih? Biar makin paham materinya yuk ikutan les di tutorindonesia.co.id dijamin nilai kamu bakal meningkat drastis.

Baca juga Super Intensif SBMPTN 2022

Referensi:

sampoernaacademy.sch.id

bobo.grid.id