Relasi dan Fungsi | Matematika Kelas 8 SMP

Aku ingin begini, aku ingin begitu …

Apa hubungannya sama pembahasan kali ini? Jadi kita mau membahas tentang relasi dan fungsi. Tarik menarik garis, bikin rumus fungsi, ya gitu deh ingin ini ingin itu banyaak sekali …

Relasi dan Fungsi: Relasi

Mari kita mulai dengan relasi atau hubungan dalam istilah bahasa. Jadi hubungan ini maksudnya adalah berpasangan. A relasi B jika salah satu atau salah dua dan salah-salah dari anggota himpunannya berpasangan dengan anggota himpunan B. Cara menyatakannya ada tiga yaitu:

A. Himpunan pasangan berurutan

Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.

Contoh:

Ali menyukai warna merah

Siti menyukai warna ungu

Amir menyukai warna hitam

Rizki menyukai warna merah

Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:

(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).

Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

B. Diagram Panah

Membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Misalnya:

ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B.Sebagaimana diagram Panah yang ada di atas.

C. Diagram Kartesius

Woke kalo kalian langganan baca blog ini pasti sebelumnya udah baca dong materi koordinat kartesius? Sama aja teorinya dengan itu dan malah ternyata bisa untuk menggambarkan relasi. Mau tau gimana?

Seperti yang kalian lihat pada gambar, himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}

Bedanya dengan pembahasan sebelumnya adalah ini tidak pakai angka ya sebagai koordinat.

Syarat suatu fungsi bisa disebut sebagai relasi adalah kalau variabel di sebelah kiti ini tidak ada yang dituliskan dua kali.

Fungsi

Hidup ga seru kalo ga ada tantangan. Nah di pembahasan kali ini yang menjadi tantangan adalah fungsi.

Apa itu fungsi? Ia merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Dilansir dari The Story of Mathematics, fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dalam suatu himpunan. Sehingga, fungsi dapat dikatakan sebagai bagian khusus dari relasi. Namun, tidak semua relasi adalah fungsi. Kalau diibaratkan lingkaran nih ya atau Doraemon seperti lagu kita di awal, maka fungsi ada di kantong Doraemon dan relasi adalah si kantong Doraemon. Gitu deh pokoknya, hehe.

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax+b

Gini deh biar lebih jelas simak gambar aja ya.

Dari gambar itu maka domain A (1,2,3), kodomain B (1,2,3,4)

Range fungsi (2,3,4)

Tenang tenang… Ini ga serumit teorinya kok. Coba kita langsung ke soal deh ya.

Contoh Soal Range dan Fungsi

Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:
A. f(4)
B bayangan (-2) oleh f
C. nilai f untuk x = -4
D. nilai x untuk f(x) = 6
E. nilai a jika f(a) = 12

Jawab:

Untuk soal A kita hanya tinggal masukkan angka ke rumus.

F: (4) –> 3.(4) +3

= 15

Mudah kan? Lanjut ya

B. Sama aja kok dengan soal A, kalian hanya tinggal mengganti x dengan angka.

F (-2) –> 3. (-2)+3

= -6+3

= -3

C. Masukkan -4 sebagai pengganti x

F (-4) –> 3.(-4)+3

-12+3

= -9

D. F(x) = 6

Maka 3x+3 = 6

3x = 6-3

X = 3/3 = 1

Agak bingung ga nih sahabat Latis? Nggak dong ya, kan ini cuma dibolak balik aja mencari x nya.

D. F(a) = 12

3a+3= 12

3a = 12-3

a = 9/3

a = 3

Contoh soal lain:

1. Jelaskan pengertian dari fungsi!

2. Tentukan banyak pemetaan dari A = {a, b, c} ke B = {1, 2, 3, 4}.

3. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(-4) = -19 dan f(5) = 8, maka tentukan nilai a dan b.

Selamat mencoba ya sahabat Latis!

Karena mimin baik hati, maka nomer 3 mimin bantu ya.

ax+b

a(-4)+b = -19

-4a+b=-19

a+b = -19/-4

Kalian lanjutin ya.. hehe

Udah dulu ya, mimin bingung mau jelasin apa lagi soalnya memang relasi dan fungsi lebih banyak gambar-gambarnya dan kalian kudu belajar gambar-gambar gitu deh.