Haduh haduh, matematika memang selalu sukses bikin kita hilang kantuk. Tapi untuk materi yang satu ini sepertinya tetap sukses membuat kita ngantuk. Kenapa? Karena ini merupakan materi dasar dalam matematika. Welcome to Koordinat Kartesius dimana kalian akan menjelajah garis demi garis dan mempertemukannya.

Asal Usul dan Sejarah Koordinat Kartesius

Usut punya usut ternyata menurut Catur Supatmono, sistem koordinat Kartesius ditemukan oleh ahli matematika asal Prancis bernama Rene Descrates pada abad ke-17. Penemuannya ini sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Namun menurut pendapat lain menyatakan bahwa koordinat ini terdapat dua garis yang saling tegak lurus dan berpotongan pada sebuah titik yang disebut titik pangkal. Garis-garis ini kemudian disebut sumbu koordinat. Inilah yang menjadi acuan dalam menentukan letak suatu titik. Sumbu x disebut absis dan sumbu Y disebut orbit. Jadi sumbu X berbentuk vertikal dan Y horizontal.

Sistem koordinat adalah suatu cara atau metode untuk menentukan letak suatu titik dalam grafik. Bidang koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan letak sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan bilangan.

Cara menulisnya:

Titik A terletak pada koordinat (1. 1), ditulis A(1, 1).

– Titik B terletak pada koordinat (2, 3), ditulis B(2, 3).

– Titik C terletak pada koordinat (4, 2), ditulis (4. 2).

– Titik D terletak pada koordinat (5. 0), ditulis D(5, 0).

Contoh

Dari gambar di atas, dapatkah kalian melihat sumbu X dan Y? Lihat dan cermati dulu dua garis yang ada di gambar itu. Lalu barulah kalian tengok angka-angka yang menemani garis-garis tu. Sisi kanan dari sumbu x bersifat positif demikian sebaliknya. Sedangkan bagian atas sumbu Y juga memiliki angka-angka yang positif demikian sebaliknya.

Perbedaan nilai sumbu x dan y ini mengakibatkan bidang koordinat Kartesius terbagi menjadi empat kuadran, yaitu:

a. Kuadran I

Sumbu Y dan X positif. (lihat bagian kanan atas)

b. Kuadran II

Sumbu X negatif dan Y positif (tengok bagian kiri atas)

c. Kuadran III

Sumbu X dan Y negatif (bagian kiri bawah)

d. Kuadran IV

Sumbu X positif dan Y negatif (bagian kanan bawah)

Bagaimana cara mengamatinya? Kalian cukup melihat kembali gambar di atas. Bagaimana? hehe mudah bukan?

Anggap saja itu baru pemanasan. Mari kita lanjut lagi ya!

setiap titik dalam bidang ditentukan oleh sepasang bilangan. Yang pertama menunjukkan absis, yang kedua menunjukkan ordinat, dan notasi titik ditulis dengan huruf kapital. Misalnya sebuah titik P yang berabsis x dan berordinat y, maka ditulis P(x, y).

Cara Membuat Koordinat kartesius

Sahabat Latis, kalian tidak perlu bingung dalam membuat koordinat ya! ada beberapa cara kok.

a. Membuat Garis Bilangan

Langkah pertama untuk membuat koordinat kartesius adalah dengan membuat garis bilangan. Kamu buat dulu garis bilangan horizontal (kiri-kanan) untuk x, kemudian gambar lagi garis bilangan tapi dengan arah vertikal (atas-bawah) untuk y. Nah, titik potong antara kedua garis tersebut terletak pada O atau 0

b. Menentukan Kuadran

Kita sudah membahasnya di atas ya kawan mengenai pengelompokan kuadran. Nah kalian hanya perlu mengeksekusikannya saja.

c. Menulis Titik Koordinat

Setelah tau angka-angka yang ada di sumbu x maupun y, barulah kalian tulis titiknya. Jadi contohnya begini:

Tuliskan koordinat P(5,4).

Nah kalian bisa mulai dengan melihat sumbu X dan mencari angka 5. Setelah menemukannya, tariklah garis lurus menuju angka 5. Setelah itu kalian cari sumbu Y dan temukan angka 4. Jika sudah maka kalian hanya perlu menarik garis. Terakhir, temukan pertemuan dua titik dari kedua sumbu tersebut. Selesai!

Oh iya, perlu kamu ketahui juga kalau garis horizontal (x) itu menunjukkan berapa jauh jarak titik tersebut dari titik 0. Sedangkan, kalau garis vertikal (y) menunjukkan berapa tinggi atau rendahnya titik tersebut dari titik 0.

Soal

1. Tentukan koordinat dari U, H, R, dan E!

Jawab:

Dari gambar tersebut kalian dapat melihat terlebih dahulu kuadran yang ada di masing-masing titik.

• titik H berada di kuadran I (x, y positif) barulah kalian tarik garisnya. Cara penulisannya menjadi H (3,5).
• Titik U terletak di kuadran II (x negatif Y positif) sehingga ketika ditarik garis kalian akan menemukan koordinat U (-5,3)
• Titik R di kuadran III dengan X negatif dan Y negatif. R (-4,-4)
• Titik E di kuadran IV dengan X positif dan Y negatif sehingga E (7,-2)

2. Dari keempat titik tersebut, jika dihubungkan akan membentuk bangun apa?

Jawab:

Kalian hanya perlu menghubungkannya dan mendapatkan bangun belah ketupat. Coba saja benarkah itu belah ketupat?

3. Cobalah kalian temukan koordinat 8,8!

Khusus nomor 3 kalian kerjakan sendiri ya kawan-kawan, hehe.

Jadi jadi jaadiii setelah semua teori dan contoh soal yang ada apakah kalian sanggup membuat bayangannya? Ke depannya tantangan dari koordinat ini adalah mencari bayangannya.

Mudah banget kok karena kalian hanya perlu membalik, jika minus maka bayangannya positif, demikian sebaliknya.

Contohnya begini,

Berapakah bayangan dari X(5,4)?

Maka jawabannya adalah X'(-5,-4)

Ga pakai bingung tinggal merem pun jadi lho ini kawan-kawan! Ini simpel banget deh dijamin.

Lalu selanjutnya kalian juga bisa mencoba-coba membuat bangun ruang dari koordinat kartesius. Pastikan juga jika ingin membuat persegi maka jarak antar titik harus sama. Kemudian jika ingin membuat persegi panjang juga perhatikan jarak panjang dan lebarnya ya. Pokoknya kalian bebas berkreasi. Bahkan menghitung luasnya pun jadi mudah kalau sudah diaplikasikan ke titik-titik koordinat.

Nih mimin tambahin lagi ya!

Diketahui koordinat titik P(-3, 4), Q(2, 4), R(2, -2), dan S(-3, -2).

a. Gambarkan titik-titik tersebut ke dalam bidang koordinat!

b. Jika keempat titik dihubungkan dengan ruas garis, bangun apa yang terbentuk?

Dengan menggambar satu garis saja kalian sudah bisa membuat macam-macam lho! Bukankah ini ajaib? Rasanya seperti mengalahkan kerang ajaib Spongebob dan Patrick ya kan?

Setelah mendapat pencerahan dari beberapa penjelasan di atas kira-kira gimana nih Sahabat Tutorindonesia? pembahasan materi koordinat kartesius sulit ga sih? Biar makin paham materinya yuk ikutan les di tutorindonesia.co.id dijamin nilai kamu bakal meningkat drastis.

Referensi :

kumparan.com

Zenius.net

Baca juga : Super Intensif SBMPTN 2022