Sahabat Latis, meskipun judul persamaan dan fungsi kuadrat terdengar terlalu “berat” tapi sebenarnya kalian sering menemukannya di kehidupan sehari-hari. Misalnya saja teman kalian bersama kalian mengerjakan tugas dalam waktu 10 menit. Kira-kira berapa menit waktu yang dibutuhkan untuk kalian mengerjakannya sendiri?
Sudah ada gambaran kan soal itu? Cekidot penjelasannya ya!
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Jadi untuk mengetahui seperti apa sih penerapan konsep matematika yang satu ini ada baiknya kita langsung ke contoh soal aja ya!
Contoh Soal
1. Priska memasak bersama Tari dengan waktu yang dibutuhkan yaitu 30 menit. Berapa waktu yang dibutuhkan masing-masing dari mereka jika mereka memasak sendiri-sendiri?
Jawab:
Misal waktu Priska memasak adalah t, maka waktu Tari memasak adalah t+30 menit. Jika dilakukan bersama, maka t adalah 30 menit.
Laju Priska memasak adalah 1/t. Laju Tari memasak adalah 1/t +15. Laju memasak bersama-sama adalah: 1/30. Persamaan untuk menyelesaikan masalah ini adalah 1/t +1/t+30= 1/30
Mulai muncul keruwetan disini. Saatnya beraksi!
1. 1. 1
______ + ______ = ___
t. t + 30. 30
Kita geser ya ke kiri semua jadi:
1. 1
_____ + _____ x( 30t + t+30) =
t. t+30
30t. 30t. 30. 30
______ + __________. + _____ + _____
30t2. 30t2 + 900. t. t+900
Geser lagi yuk
30t + 30t + 30+30 = 30t2 + 30t2+900 + t + t+900
60t + 60 = 60t2 + 2t + 1800
Kanan pindah kiri aja ya biar tetep positif,
60t2 + 2t – 60t + 1800 -60=
60t2 -58t+1740=0
Inilah persamaan kuadratnya yaa. Jadi namanya kuadrat ya sudah tentu pangkatnya adalah dua. Inget, dua… Jadi kalo di persamaan itu pangkatnya bukan dua ya berarti itu bukan persamaan kuadrat.
2. Febi memotong rumput dengan Reni dan memakan waktu 10 menit saja. Bagaimana dengan waktu yang mereka habiskan untuk memotong rumput sendiri-sendiri?
Febi = t
Reni = t+10
Bersama = 1/10
1/t + 1/t+10 = 1/10
Kalian lanjutkan sendiri ya!
3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 10)
Dari titik potong sumbu x kita dapatkan x1 = -3 dan x2 = 3
y = a(x – x1)(x – x2)
y = a(x – (-3))(x – 3)
y = a(x + 3)(x – 3)
y = ax2-9
y+9 = ax2
Hmmm berapa y nya hayo?
Selanjutnya, kita tentukan nilai a dengan mensubstitusikan nilai x dan y titik (0, 10) pada persamaan di atas
a(3 – -3)(3- 3)
10= a(6)(0)
16 = 0
a = 0
Tidak bisa dikerjakan deh … Ini soal prank.
4. Grafik y = ax2 + bx + c melalui titik (0, 1), (2, 5), dan (-1, 4). Tentukan nilai a, b, dan c serta rumus fungsi kuadrat itu sendiri!
Kalian tinggal masukkan angka-angkanya ke rumus.
Dari titik (0, 1) diperoleh
1 = a(0)2 + b(0) + c
1 = c
c = 1
Dari titik (2, 5) diperoleh
5 = a(2)2 + b(2) + c
5 = 4a + 2b + (substitusi c = 1)
4a + 2b = 4
Dari titik (-1, 4) diperoleh
4 = a(-1)2 + b(-1) + c
4 = a – b + 1 (substitusi c = 1)
a = b + 3
Substitusi a = b + 3 ke 4a + 2b = 4
4(b + 3) + 2b = 4
4b + 12 + 2b = 4
6b = -8
Sekarang tinggal mencari si a!
Substitusi b = -4/3 ke a = b + 3
a = -4/3 + 3
a = 5/3
Jadi, nilai a = 5/3, b = 4/3, dan c = 1, serta fungsi kuadratnya menjadi
y = (5/3) x2 + (4/3) x + 1
Perlu kalian ingat ya, biasanya persamaan ini dituliskan sebagai ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, c ∈ R.
Bilangan a, b, c pada persamaan kuadrat tersebut merupakan koefisien sedangkan Akar-akar atau penyelesaian dari ax2+ bx + c = 0 merupakan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Menentukan Akar Kuadrat
Hmmm memang sih di topik kita tidak membahas akar kuadrat, tapi tidak ada salahnya kita pahami juga ya!
Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga, yaitu:
(1) Memfaktorkan
(2) Rumus Kuadratik
(3) Melengkapi Kuadrat Sempurna
Jadi persamaan dalam grafik biasa ditulis y = ax2 + bx + c yang mana x sebagai variabel bebas dan y adalah variabel terikat.
Kalian juga bisa menggambarkan fungsi ini ke dalam koordinat kartesius menjadi grafik fungsi kuadrat. Bentuk nya seperti parabola sehingga sering disebut sebagai grafik parabola.
Kita asumsikan begini ya. Diketahui suatu grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x pada titik (x1, 0) dan (x2, 0) maka rumus fungsi dari grafik fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai
y = a(x – x1)(x – x2)
Lalu untuk menentukan nilai a, kita juga harus mengetahui titik lainnya yang dilalui fungsi kuadrat tersebut.
Wanna practice?
Setelah mendapat pencerahan dari beberapa penjelasan di atas kira-kira gimana nih Sahabat Tutorindonesia? pembahasan persamaan dan fungsi kuadrat sulit ga sih? Biar makin paham materinya yuk ikutan les di tutorindonesia.co.id dijamin nilai kamu bakal meningkat drastis.
Baca juga Super Intensif SBMPTN 2022
Referensi :
tribunnews.com
kumparan.com
